力扣808. 分汤

力扣808. 分汤

你有两种汤，A 和 B，每种初始为 n 毫升。在每一轮中，会随机选择以下四种操作中的一种，每种操作的概率为 0.25，且与之前的所有轮次 无关：

• 从汤 A 取 100 毫升，从汤 B 取 0 毫升

• 从汤 A 取 75 毫升，从汤 B 取 25 毫升

• 从汤 A 取 50 毫升，从汤 B 取 50 毫升

• 从汤 A 取 25 毫升，从汤 B 取 75 毫升

注意：

• 不存在从汤 A 取 0 ml 和从汤 B 取 100 ml 的操作。

• 汤 A 和 B 在每次操作中同时被取出。

• 如果一次操作要求你取出比剩余的汤更多的量，请取出该汤剩余的所有部分。

操作过程在任何回合中任一汤被取完后立即停止。

返回汤 A 在 B 前取完的概率，加上两种汤在 **同一回合 **取完概率的一半。返回值在正确答案 10^{-5} 的范围内将被认为是正确的。

示例 1:

输入：n = 50
输出：0.62500
解释：
如果我们选择前两个操作，A 首先将变为空。
对于第三个操作，A 和 B 会同时变为空。
对于第四个操作，B 首先将变为空。
所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

示例 2:

输入：n = 100
输出：0.71875
解释：
如果我们选择第一个操作，A 首先将变为空。
如果我们选择第二个操作，A 将在执行操作 [1, 2, 3] 时变为空，然后 A 和 B 在执行操作 4 时同时变空。
如果我们选择第三个操作，A 将在执行操作 [1, 2] 时变为空，然后 A 和 B 在执行操作 3 时同时变空。
如果我们选择第四个操作，A 将在执行操作 1 时变为空，然后 A 和 B 在执行操作 2 时同时变空。
所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.71875。

提示:

• 0 <= n <= 10^{9}